قبل از حل مسائل یافتن محیط و مساحت اشکال هندسی، به شما یادآوری می کنم که ...

سطح می کنم

1. طول مستطیل 8 dm، عرض 7 dm است. مساحت آن را پیدا کنید.

2. طول ضلع مربع 6 سانتی متر است. مساحت و محیط مربع را دریابید.

3. طول مستطیل 7 سانتی متر و عرض آن 5 سانتی متر است مساحت و محیط مستطیل را دریابید.

4. محیط و مساحت یک مستطیل با اضلاع 6 سانتی متر و 8 سانتی متر را پیدا کنید.

5. طول مستطیل 8 dm، عرض 5 dm است. مساحت آن را پیدا کنید.

6. مساحت مستطیلی که طول ضلع آن 6 میلی متر و 8 میلی متر است را محاسبه کنید.

7. عرض مستطیل 7 dm و طول آن 12 dm است. مساحت را محاسبه کنید.

8. طول مستطیل 9 dm عرض 7 سانتی متر است مساحت آن را بیابید.

9. طول ضلع مربع 6 سانتی متر است مساحت را پیدا کنید.

10. محیط مربع با ضلع 4 سانتی متر را محاسبه کنید.

11. عرض مستطیل 9 dm و طول آن 6 dm بیشتر است. مساحت آن را پیدا کنید.

12. طول مستطیل 5 dm، عرض 4 سانتی متر کمتر است. P و S این مستطیل را پیدا کنید.

13. یک مستطیل بکشید که طول یک ضلع آن 2 سانتی متر و طول ضلع دیگر آن 3 برابر بیشتر باشد. محیط و مساحت آن را بیابید.

14. یک مستطیل بکشید که طول یک ضلع آن 6 سانتی متر و طول ضلع دیگر آن 2 برابر بیشتر باشد. محیط و مساحت آن را بیابید.

15. مستطیلی بکشید که عرض آن 2 سانتی متر و طول آن 3 سانتی متر بیشتر باشد. محیط آن را محاسبه کنید.

16. ضلع مربع 3 سانتی متر است محیط آن چقدر است؟

17. یک ورق کاغذ مربع شکل دارد. ضلع آن 10 سانتی متر است محیط آن چقدر است؟

18. مربعی به ضلع 6 سانتی متر بکشید محیط آن را پیدا کنید. محیط مربع 28 سانتی متر است ضلع آن چیست؟

19. عرض یک پنجره مستطیلی 4 dm و طول آن 2 برابر بیشتر است. مساحت پنجره را محاسبه کنید.

20. عرض مستطیل 4 dm و طول آن 5 برابر عرض است. مساحت مستطیل را پیدا کنید.

21. مساحت مستطیل 36 سانتی متر مربع طول آن 9 سانتی متر است عرض مستطیل چقدر است؟

سطح II

1. یک مستطیل بکشید که طول یک ضلع آن 2 سانتی متر و طول ضلع دیگر آن 4 برابر بیشتر باشد. محیط و مساحت آن را بیابید.

2. طول مستطیل 5 dm، عرض 4 سانتی متر کمتر است. P و S این مستطیل را پیدا کنید.

3. داده شده: یک مستطیل، a = 8 dm، c - 2 سانتی متر کمتر. P و S را پیدا کنید.

4. طول مستطیل 12 سانتی متر و عرض آن 2 سانتی متر کمتر است. مساحت و محیط مستطیل را بیابید.

5. مجموع دو ضلع مربع 12 dm است. محیط و مساحت مربع را پیدا کنید.

6. طول مستطیل را بر اساس عرض آن - 8 dm و محیط - dm - 30 پیدا کنید.

7. محیط مربع 32 سانتی متر است ضلع آن چیست؟

8. محیط مثلث 21 سانتی متر است، طول ضلع سوم این مثلث را در صورتی پیدا کنید که طول دو ضلع آن 7 سانتی متر و 8 سانتی متر باشد.

9. محیط مستطیل 20 سانتی متر طول ضلع آن 6 سانتی متر است عرض مستطیل را دریابید و آن را بکشید.

10. مساحت مستطیل 270 سانتی متر مربع، طول آن 9 dm است. محیط این مستطیل را پیدا کنید.

11. محیط مستطیل 54 متر است. اگر یک ضلع آن 18 متر باشد مساحت این مستطیل را پیدا کنید.

12. مساحت مربعی که محیط آن 360 میلی متر است را پیدا کنید.

13. محیط مستطیل 40 سانتی متر است یک ضلع آن 5 سانتی متر است مساحت آن چقدر است؟

14. مربعی رسم کنید که محیط آن برابر با محیط مستطیلی باشد که اضلاع آن 2 سانتی متر و 6 سانتی متر است.

15. قطعه ویلا مستطیلی به طول 20 متر و عرض 12 متر می باشد دور تا دور زمین حصار باید چقدر باشد؟

16. محیط مربع برابر است با محیط مثلثی که اضلاع آن 6 سانتی متر و 3 سانتی متر و 7 سانتی متر است طول ضلع مربع چقدر است؟

17. مربع با ضلع 4 سانتیمتر یا مستطیل با اضلاع 2 سانتیمتر و 6 سانتیمتر مساحت کدام شکل بیشتر و به چه میزان است؟

18. محیط مستطیل 54 متر است اگر یک ضلع آن 18 متر است مساحت این مستطیل را پیدا کنید.

19. محیط ماسه‌بازی مربعی 12 متر است. مساحت این ماسه‌بازی را پیدا کنید.

20. تمام طول ها و عرض های ممکن مستطیل را در صورتی که محیط آن 24 سانتی متر است بنویسید.

گردآوری شده توسط لیودمیلا بوریسوونا کی ایسلوا

بسیاری از مردم از مدرسه به یاد می آورند که مربع چیست. این چهارضلعی که منتظم است زوایای و اضلاع مطلقاً مساوی دارد. با نگاهی به اطراف، می بینید که ما توسط مربع های زیادی احاطه شده ایم. هر روز به آنها برخورد می کنیم و گاهی نیاز به یافتن مساحت و محیط این شکل هندسی است. محاسبه این مقادیر دشوار نخواهد بود اگر چند دقیقه برای تماشای این درس ویدیویی وقت بگذارید، که قوانین ساده برای انجام محاسبات را توضیح می دهد.

فیلم آموزشی "چگونه مساحت و محیط مربع را پیدا کنیم"

چه چیزی باید در مورد مربع بدانید؟

قبل از شروع محاسبات، باید اطلاعات مهمی در مورد این رقم بدانید، از جمله:

تمام اضلاع مربع برابر است.
تمام گوشه های یک مربع درست است.
مساحت مربع روشی برای محاسبه مقدار فضایی است که یک شکل در فضای دو بعدی اشغال می کند.
فضای دو بعدی یک ورق کاغذ یا صفحه کامپیوتر است که در آن یک مربع ترسیم شده است.
محیط نشانگر پر بودن شکل نیست، اما به شما امکان می دهد با طرفین آن کار کنید.
محیط مجموع تمام اضلاع مربع است.
هنگام محاسبه محیط، با فضای یک بعدی عمل می کنیم که به معنای ثبت نتیجه به متر است نه متر مربع (مساحت).

چگونه مساحت مربع را پیدا کنیم؟

محاسبه مساحت یک شکل داده شده را می توان به سادگی و با استفاده از یک مثال توضیح داد:

فرض کنید ضلع مربع 8 متر باشد.
برای محاسبه مساحت هر مستطیل، باید مقدار یک ضلع را در دیگری ضرب کنید (8 x 8 = 64).
از آنجایی که متر را در متر ضرب می کنیم، نتیجه متر مربع (m2) است.

چگونه محیط مربع را پیدا کنیم؟

با دانستن اینکه همه اضلاع یک مستطیل با هم برابر هستند، برای محاسبه محیط آن باید دستکاری های زیر را انجام دهید:

هر چهار ضلع مربع را جمع کنید (8 + 8 + 8 + 8 = 32).
مقدار حاصل، محیط مربع خواهد بود که بر حسب متر ثبت می شود.

تمام فرمول ها و محاسبات ارائه شده در این مقاله برای هر مستطیلی قابل اجرا هستند. مهم است به یاد داشته باشید که وقتی صحبت از مستطیل های دیگر می شود که منظم نیستند، اضلاع مقادیر متفاوتی دارند، به عنوان مثال 4 و 8 متر. این بدان معنی است که برای یافتن مساحت چنین مستطیلی، باید اضلاع شکل را که از نظر ارزش متفاوت هستند ضرب کرد و نه یکسان.

همچنین لازم به یادآوری است که مساحت در متر مربع و محیط در متر ساده اندازه گیری می شود. اگر محیط به صورت یک خط طولانی رسم شود، مقدار آن تغییر نمی کند، که نشان می دهد محاسبات در فضای یک بعدی انجام می شود.

مساحت در دو بعد اندازه گیری می شود که با متر مربع مشخص می شود که با ضرب متر در متر به دست می آوریم. مساحت نشانگر پر بودن یک شکل هندسی است و به ما می گوید که برای پر کردن یک مربع یا مستطیل دیگر چقدر به پوشش خیالی نیاز است.

توضیحات ساده درس ویدیویی به شما امکان می دهد مساحت و محیط نه تنها یک مربع، بلکه هر مستطیل را نیز به سرعت محاسبه کنید. این دانش از دوره مدرسه هنگام بازسازی خانه یا باغ مفید خواهد بود.

هنگام حل، باید در نظر داشت که حل مشکل یافتن مساحت یک مستطیل فقط از طول اضلاع آن ممنوع است.

این به راحتی قابل تأیید است. محیط مستطیل 20 سانتی متر باشد اگر اضلاع آن 1 و 9 و 2 و 8 و 3 و 7 سانتی متر باشد این درست خواهد بود که هر سه مستطیل دارای محیط یکسانی برابر با بیست سانتی متر خواهند بود. (1 + 9) * 2 = 20 دقیقاً مشابه (2 + 8) * 2 = 20 سانتی متر است.
همانطور که می بینید، ما می توانیم انتخاب کنیم تعداد بی پایان گزینهابعاد اضلاع مستطیل که محیط آن برابر با مقدار مشخص شده خواهد بود.

مساحت مستطیل ها با محیط معین 20 سانتی متر، اما با اضلاع مختلف، متفاوت خواهد بود. برای مثال داده شده - به ترتیب 9، 16 و 21 سانتی متر مربع.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
همانطور که می بینید، تعداد بی نهایت گزینه برای مساحت یک شکل برای یک محیط معین وجود دارد.

یادداشت برای کنجکاوها. در مورد مستطیلی با محیط معین، حداکثر مساحت مربع خواهد بود.

بنابراین، برای محاسبه مساحت یک مستطیل از محیط آن، باید نسبت اضلاع آن یا طول یکی از آنها را بدانید. تنها شکلی که مساحت آن به محیطش وابستگی روشنی دارد یک دایره است. فقط برای دایرهو یک راه حل ممکن

در این درس:

مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

مسئله 1. اضلاع یک مستطیل را از مساحت پیدا کنید

محیط مستطیل 32 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن 260 سانتی متر مربع است. اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.

2(x+y)=32
با توجه به شرایط مسئله، مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب چهار مربع) برابر خواهد بود.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=16 (نگاه کنید به بالا) در x=9، سپس y=7 و بالعکس، اگر x=7، y=9
پاسخ: اضلاع مستطیل 7 و 9 سانتی متر است

مسئله 2. اضلاع یک مستطیل را از محیط پیدا کنید

محیط مستطیل 26 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در دو ضلع مجاور آن 89 متر مربع است. سانتی متر اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.
بیایید اضلاع مستطیل را به صورت x و y نشان دهیم.
سپس محیط مستطیل برابر است با:
2(x+y)=26
مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب دو مربع وجود دارد و این مربع های عرض و ارتفاع هستند، زیرا اضلاع مجاور یکدیگر هستند) برابر خواهد بود.
x 2 + y 2 = 89
ما سیستم معادلات حاصل را حل می کنیم. از معادله اول استنباط می کنیم که
x+y=13
y=13-y
اکنون در معادله دوم جایگزینی انجام می دهیم و x را با معادل آن جایگزین می کنیم.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
معادله درجه دوم حاصل را حل می کنیم.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=13 (نگاه کنید به بالا) در x=5، سپس y=8 و بالعکس، اگر x=8، y=5
جواب: 5 و 8 سانتی متر

مسئله 3. مساحت یک مستطیل را از نسبت اضلاع آن پیدا کنید

مساحت مستطیل را در صورتی بیابید که محیط آن 26 سانتی متر و اضلاع آن 2 به 3 متناسب باشد.

راه حل.
اجازه دهید اضلاع مستطیل را با ضریب تناسب x نشان دهیم.
بنابراین طول یک طرف برابر با 2x خواهد بود، طرف دیگر - 3x.

سپس:
2 (2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
اکنون، بر اساس داده های به دست آمده، مساحت مستطیل را تعیین می کنیم:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 سانتی متر مربع

مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

طول مستطیل 25٪ افزایش یافته است. عرض آن را چند درصد باید کم کرد تا مساحت آن تغییر نکند؟

راه حل.
مساحت مستطیل است
S = ab

در مورد ما، یکی از عوامل 25٪ افزایش یافته است که به معنای 2 = 1.25a است. بنابراین مساحت جدید مستطیل باید برابر باشد
S2 = 1.25ab

بنابراین، برای برگرداندن مساحت مستطیل به مقدار اولیه، سپس
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

از آنجایی که اندازه جدید a قابل تغییر نیست، پس
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
بنابراین، مقدار طرف دوم باید با (1 - 0.8) * 100٪ = 20٪ کاهش یابد.

پاسخ: عرض باید 20% کاهش یابد.

و غیره.:

اگر به تمام این شکل ها دقت کنید، می توانید دو مورد از آنها را شناسایی کنید که توسط خطوط بسته (دایره و مثلث) تشکیل شده اند. این ارقام دارای نوعی مرز هستند که آنچه را که در داخل است از بیرون جدا می کند. یعنی مرز صفحه را به دو قسمت تقسیم می کند: یک ناحیه داخلی و خارجی نسبت به شکلی که به آن تعلق دارد:

محیط

محیط مرز بسته یک شکل هندسی مسطح است که ناحیه داخلی آن را از خارجی جدا می کند.

هر شکل هندسی بسته دارای یک محیط است:

در شکل، محیط ها با خط قرمز مشخص شده اند. توجه داشته باشید که محیط یک دایره اغلب طول نامیده می شود.

محیط بر حسب واحد طول اندازه گیری می شود: میلی متر، سانتی متر، dm، متر، کیلومتر.

برای همه چند ضلعی ها، یافتن محیط به جمع طول همه ضلع ها می رسد، یعنی محیط یک چند ضلعی همیشه با مجموع طول اضلاع آن برابر است. هنگام محاسبه، محیط اغلب با حرف بزرگ P نشان داده می شود:

مربع

مساحت قسمتی از صفحه است که توسط یک شکل هندسی تخت و بسته اشغال شده است.

هر شکل هندسی بسته مسطح دارای مساحت مشخصی است. در نقشه ها، مساحت شکل های هندسی، ناحیه داخلی است، یعنی آن قسمت از صفحه که در داخل محیط قرار دارد.

مساحت را اندازه گیری کنیدارقام - به معنای یافتن تعداد دفعاتی است که یک رقم دیگر، که به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته می شود، در یک شکل داده شده قرار می گیرد. به طور معمول، واحد مساحت مربعی است که ضلع آن برابر با واحد طول است: میلی متر، سانتی متر، متر و غیره.

شکل یک سانتی متر مربع را نشان می دهد. - مربعی که هر ضلع آن 1 سانتی متر طول دارد:

مساحت با واحد مربع طول اندازه گیری می شود. واحدهای مساحت عبارتند از: میلی متر 2، سانتی متر 2، متر مربع، کیلومتر 2 و غیره.

جدول تبدیل مربعی

	میلی متر 2	سانتی متر 2	dm 2	متر 2	ar (بافت)	هکتار (هکتار)	کیلومتر 2
میلی متر 2	1 میلی متر 2	0.01 سانتی متر 2	10 -4 dm 2	10 -6 متر مربع	10-8 هستند	10-10 هکتار	10-12 کیلومتر 2
سانتی متر 2	100 میلی متر 2	1 سانتی متر 2	0.01 dm 2	10 -4 متر مربع	10 -6 هستند	10-8 هکتار	10-10 کیلومتر 2
dm 2	10 4 میلی متر 2	100 سانتی متر 2	1 dm 2	0.01 متر مربع	10 -4 هستند	10-6 هکتار	10-8 کیلومتر 2
متر 2	10 6 میلی متر 2	10 4 سانتی متر 2	100 dm 2	1 متر مربع	0.01 هستند	10-4 هکتار	10-6 کیلومتر 2
ar	10 8 میلی متر 2	10 6 سانتی متر 2	10 4 dm 2	100 متر مربع	1 هستند	0.01 هکتار	10-4 کیلومتر 2
در هکتار	10 10 میلی متر 2	10 8 سانتی متر 2	10 6 dm 2	10 4 متر مربع	100 هستند	1 هکتار	0.01 کیلومتر 2
کیلومتر 2	10 12 میلی متر 2	10 10 سانتی متر 2	10 8 dm 2	10 6 متر مربع	10 4 آر	100 هکتار	1 کیلومتر 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

محیطمجموع طول تمام ضلع های چند ضلعی است.

برای محاسبه محیط اشکال هندسی از فرمول های خاصی استفاده می شود که در آن محیط با حرف "P" مشخص می شود. توصیه می شود نام شکل را با حروف کوچک زیر علامت "P" بنویسید تا بدانید محیط چه کسی را پیدا می کنید.
محیط بر حسب واحد طول اندازه گیری می شود: میلی متر، سانتی متر، متر، کیلومتر و غیره.

ویژگی های متمایز یک مستطیل

مستطیل یک چهار ضلعی است.
همه اضلاع موازی با هم برابرند
همه زوایا = 90 درجه
به عنوان مثال، در زندگی روزمره، یک مستطیل را می توان به شکل کتاب، مانیتور، جلد میز یا در یافت.

نحوه محاسبه محیط مستطیل

2 راه برای پیدا کردن آن وجود دارد:

1 راه.همه طرف ها را جمع کنید. P = a + a + b + b
روش 2.عرض و طول را اضافه کنید و در 2 ضرب کنید. P = (a + b) 2.یا P = 2 a + 2 b.اضلاع مستطیل که در مقابل هم قرار دارند (مقابل) طول و عرض نامیده می شوند.

"آ"- طول یک مستطیل، جفت اضلاع آن بلندتر است.

"ب"- عرض مستطیل، جفت اضلاع آن کوتاهتر است.

مثالی از مسئله برای محاسبه محیط مستطیل:

محیط مستطیل را حساب کنید، عرض آن 3 سانتی متر و طول آن 6 است.

فرمول های محاسبه محیط مستطیل را به خاطر بسپارید!

نیمه محیطیمجموع یک طول و یک عرض است .

نیم محیط مستطیل -وقتی اولین عمل را در پرانتز انجام می دهید - (a+b).
برای به دست آوردن یک محیط از یک نیم محیط، باید آن را 2 برابر افزایش دهید، یعنی. ضرب در 2

چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم

فرمول مساحت مستطیل S= a*b

اگر طول یک ضلع و طول مورب در شرایط مشخص باشد، در این صورت می توان مساحت را با استفاده از قضیه فیثاغورث در چنین مسائلی پیدا کرد؛ این به شما امکان می دهد طول یک ضلع مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید اگر طول های دو طرف دیگر شناخته شده است.

: a 2 + b 2 = c 2، که در آن a و b اضلاع مثلث هستند و c هیپوتانوس، طولانی ترین ضلع است.

یاد آوردن!

همه مربع ها مستطیل هستند، اما همه مستطیل ها مربع نیستند. زیرا:
- مستطیلیک چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است.
- مربع- یک مستطیل با تمام اضلاع برابر.
اگر مساحت را پیدا کنید، پاسخ همیشه به واحدهای مربع خواهد بود (mm 2، cm 2، m 2، km 2، و غیره)